Aangezien kansrekening erg breed en erg ingewikkeld kan zijn, heeft het boek statistics for business and economics ervoor gekozen om het te verdelen in meerdere hoofdstukken. Dit is een inleiding met de belangrijke termen, en dingen die je moet weten voordat je verder kan gaan in de volgende hoofdstukken en deze ook kunt begrijpen. In deel 1 lees je vooral over het praktische gedeelte en hoe te berekenen. In deel 2 van de inleiding in de kansrekening vind je de begrippen beschreven.
Een kans ligt altijd tussen 0 en 1. Het geeft de aannemelijkheid aan van een gebeurtenis in de toekomst. Ligt de kans dicht bij 1, dan is de aannemelijkheid groot. Ligt de kans dichter bij 0, dan is de aannemelijkheid klein dat de gebeurtenis in de toekomst plaats zal vinden.
4.1
Experiment: ontwikkeling waarbij precies beschreven uitkomsten het resultaat zijn.
Uitkomstenruimte: alle uitkomsten die een bepaald experiment kan bevatten.
3 Manieren om de uitkomsten van een herhalend experiment samen te voegen, zijn:
1) Experimenten met meerdere stappen: hierbij worden alle mogelijke uitkomsten van een bepaald experiment genoteerd. Dit kan men doen door de uitkomsten gewoon onder elkaar te zetten. Men kan ook gebruik maken van een boomdiagram. Hier worden alle kansen uitgesplitst, waarbij elke uitsplitsing staat voor een experiment met alle mogelijke uitkomsten.
2) Combinaties: Telregel waarbij de kans op een selectie van een aantal experimenten bij elkaar opgeteld wordt. Het aantal combinaties wordt dan genoteerd als N!, wat staat voor N x N-1 x N-2, enz, tot men bij 1 is. Bijvoorbeeld bij 5!, wordt dit dus: 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. De selectie die gemaakt wordt, wordt genoteerd als n!. Een voorwaarde voor n, is dat dit getal kleiner moet zijn dan N, omdat er niet meer selecties gemaakt kunnen worden, dan dat er combinaties zijn. Om de kans te berekenen, moet men N! delen door (n!(N – n)!). Het getal wat uit deze berekening komt, is de kans van 1 op (uitkomst) dat het experiment ook werkelijkheid wordt.
3) Permutaties: Dit is een regel om het aantal uitkomsten bij een experiment uit te zoeken, waarbij weer een selectie gemaakt wordt, maar waar nu ook naar de volgorde van de selectie gekeken wordt. Deze berekening lijkt op die van een combinatie, maar hier deelt men N! door (N – n)!.
Er zijn 3 methodes om kansen te kwantificeren bij de uitkomsten van een experiment.
1) Klassieke methode: hierbij is de kans op elke mogelijke uitkomst gelijk. Men deelt dan 1 door het aantal uitkomsten van het experiment.
2) Relatieve-frequentiemethode: Hierbij wordt ook rekening gehouden met het aantal keer dat een uitkomst al is voorgekomen. Men moet hiervoor dus al gegevens uit het verleden hebben, om deze methode toe te passen. Het aantal keer dat een bepaalde uitkomst voorkwam, wordt dan gedeeld door totaal aantal uitkomsten dat in het verleden is gemeten.
3) Subjectieve methode: Deze methode is goed te gebruiken als er weinig gegevens uit het verleden zijn, en alle uitkomsten geen gelijke kans hebben op werkelijkheid. De kansen worden dan gekwantificeerd naar de mate van waarschijnlijkheid op het werkelijkheid worden van een uitkomst. Dit gebeurt vaak op intuïtie, of gevoel. Alle kansen van alle uitkomsten bij elkaar moet precies 1 zijn.
4.2
Gebeurtenis: Een aantal uitkomsten bij elkaar. De kans op een gebeurtenis is dan, alle kansen van deze uitkomsten bij elkaar opgeteld. Bij een groot experiment wordt deze manier van berekenen te lastig.
