In groep 3 begint elk kind op de basisschool met rekenen. Eerst gemakkelijk, 2+1, daarna steeds moeilijker tot we in groep 8 bij het cijferend vermenigvuldigen en de staartdelingen komen. Welke stappen maken kinderen nou in hun rekenvaardigheden en hoe wordt rekenen aan kinderen geleerd? Elke som kun je op verschillende manieren uitleggen en waarom kiest men juist voor een bepaalde manier?
Hoofdrekenen
Vanaf groep 3 komt een kind in aanraking met het hoofdrekenen (rekenen uit het hoofd, met getallen, niet met cijfers). Sommen als 5+1 en 3+2 komen dan aanbod. Vaak gebeurt dit in groep 3 nog met een telraam of op de vingers. Vanaf groep 4 komen de eerste keersommen aanbod. De tafels 1 t/m 5 en 10 hoort een kind aan het einde van dit jaar te beheersen. Eind groep 5 moet een kind alle tafels kunnen, zodat men eind groep 5, begin groep 6 met het kolomsgewijs en later cijferend vermenigvuldigen kan beginnen. Nog later komt het delen ook aan bod. Kinderen rekenen elk op hun eigen manier. Ze gebruiken daarbij enkele rekeneigenschappen en getalrelaties. Er zijn drie belangrijke rekeneigenschappen/getalrelaties bij het hoofdrekenen:
- de verwisseleigenschap: wanneer een kind de som 16+47 niet weet draait het kind het om, om te kijken of hij de som 47+16 wel weet.
- de verdeeleigenschap: een kind verdeelt de som in twee delen 16+47 kan dan dus worden 10+40= 50 en 6+7=13 dus is het eind antwoord 50+13=63
- de inverse relaties: een kind gebruikt zijn eerder opgedane kennis bij andere sommen door optellen en aftrekken te combineren en het vermenigvuldigen en delen te combineren. Een kind weet dat 59+3=62 dus 62-59=3
Bij het hoofdrekenen in het basisonderwijs zijn er drie vormen van het hoofdrekenen. Een kind begint bij het rijgend hoofdrekenen: dit is eigenlijk het herhaald optellen en aftrekken. 3×6 rekent een kind uit als 6+6+6. Wanneer een kind al een stapje verder is gaat het rekenen via het splitsend hoofdrekenen. De getallen worden dan uit elkaar gehaald en in gedeeltes weer bij elkaar gevoegd of er juist afgehaald. De laatste vorm is het gevarieerd hoofdrekenen. Hierbij wordt er gebruik gemaakt van handige getalrelaties en rekeneigenschappen om een som op te lossen. Een kind kiest hier dus zijn eigen en snelle manier om een som uit te rekenen.
Ook de tafels leer je volgens een gefaseerd proces:
- de begripsvormende fase: hierin is verkenning met de keerstructuur, er wordt nog herhaald opgeteld. Er zijn twee fasen
– de verwisseleigenschap
– de verdeeleigenschap
- de reconstructiefase: de kinderen ontwikkelen in deze fase steunpunten voor het memoriseren van de tafelkennis. Voorbeelden zijn verdubbelen, halveren, 10x, een keer meer, een keer minder
- de reproductiefase: er wordt gericht gewerkt aan het memoriseren van de tafelkennis
- de consolidatiefase: deze fase draait om het inslijpen van de tafelkennis, tafels worden door elkaar aangeboden, inzicht wordt verdiept en uitgebreid.
Er wordt bij het rekenen gesproken over het memoriseren en het automatiseren van de tafelkennis. Het memoriseren is kennis verwerven en rekenfeiten uit het hoofd leren. 7×8=56 Het automatiseren is het verwerven van procedures die in bepaalde situaties rechtsstreeks naar een oplossing voeren. 9×12 = 9×10=90 9×2=18
Zo zijn er dan ook weer drie niveaus opereren:
- tellend rekenen: herhaald optellen.
- structurerend rekenen: contextsituaties worden aangeboden (groepjes, lijn, rechthoek)
- flexibel, formeel rekenen: er wordt op getalniveau geredeneerd en gerekent zonder modellen
Schriftelijk rekenen
Nu zijn we dan aangekomen op de verschillende manieren van het schriftelijk rekenen. Vanaf groep 5 komt het schriftelijk rekenen aanbod. Dit komt omdat er dan sommen aan bod komen die niet meer of heel moeilijk uit het hoofd kunnen. Deze sommen worden eerst geleerd uitgerekend te worden via het kolomsgewijs vermenigvuldigen. Eerst komt het vermenigvuldigen aanbod en later pas het delen. Je het ook het kolomsgewijs optellen en aftrekken dit komt al eerder aan bod. Kolomsgewijs rekenen bevordert het hoofdrekenen en het schattend rekenen doordat het gewerkt wordt met hele getallen en niet met losse cijfers. De rekenrichting is van groot naar klein en dus van links naar rechts. Voordat kinderen in aanraking komen met een cijferend rekenen moeten ze eerst kolomsgewijs rekenen geleerd hebben omdat het anders zorgt voor een blokkade van het hoofd en schattend rekenen en het kolomsgewijs rekenen een hoofdstrategie is die kinderen spontaan hanteren. Na het kolomsgewijs rekenen komt het cijferend rekenen aan bod. Deze manier van onder elkaar rekenen gaat veel sneller en is makkelijker bij het werken met grote getallen. De getallen staan niet op de plaats van hun waarde. Het is receptmatig rekenen met cijfers.
Hieronder staan de manieren van rekenen uitgelegd naar mate van een voorbeeld:
Kolomsgewijs optellen:
753
368 +
1000
110
11 +
1121
je werkt met hele getallen
je werkt van links naar rechts
je moet vlot samenvoegend kunnen rekenen
Cijferend optellen
11
753
368+
1121
je werkt met cijfers en je let niet op de waarde
Je werkt van rechts naar links
Kolomsgewijs aftrekken
753
368-
400
-10
– 5
385
je werkt met hele getallen
je werkt met tekorten
je werkt van links naar rechts
Cijferend aftrekken
614
753
368 –
385
je let alleen op de cijfers niet op hun waarde
je werkt met het lenen
Kolomsgewijs vermenigvuldigen
167
4x
700
420
28
1148
rekenen via verdeeleigenschap
eerst eencijferige getallen keer 2-cijferige getallen
Cijferend vermenigvuldigen
64
37x
448
1920
2348
de gehele boven cijfers keer de eental en de tiental ondercijfers.
