Een mozaïek of tegelpatroon op een vlak bestaat uit een verzameling kleinere vormen, tegels genoemd, die een oppervlak zonder overlappingen of tussenruimten bedekken. Het meest triviale voorbeeld is een tegelvloer, met meestal rechthoekige of zeshoekige tegels. De zeshoekige vorm is ook de basis van een honingraat, waarschijnlijk omdat die vorm zich zo goed laat stapelen en de bijen bij minimaal materiaalgebruik een maximum aan nuttige ruimte biedt. Voor het platte vlak zijn er acht verschillende tegelpatronen waarbij twee of meer verschillende soorten regelmatige veelhoeken (tegels) zodanig zijn gerangschikt, dat elk hoekpunt van een tegel wordt omringd door het zelfde soort veelhoeken in dezelfde volgorde.
Door wie zijn de tegels uitgevonden?
De penrose-tegels zijn uitgevonden door de Engels wiskundig natuurkundige Roger penrose. Hij heeft in de jaren 70 de penrose-betegeling uitgevonden. Het zijn twee eenvoudige meetkundige vormen, die tegen elkaar gelegd een vlak volledig bedekken. De voderberg-tegelpatronen zijn uitgevonden door Heinz voderberg in 1936. Het is het eerste spiraalvormige tegelpatroon op een plat vlak.
Wat zijn voderberg-tegelpatronen precies?
Voderberg-tegelpatronen zijn tegelpatronen dat voor zover bekend was als het eerste spiraalvormige tegelpatroon op een plat vlak. Het bevat maar een soort tegel, in de vorm van een onregelmatige negenhoek. De tegels kunnen naadloos tegen elkaar worden gelegd en bedekken het vlak dan met naadloze spiraalvormige patronen, die eindeloos kunnen worden uitgebreid. Het voderberg-tegelpatroon wordt monohedraal genoemd omdat alle gebruikte tegels even groot en van dezelfde vorm zijn.
Meer spiraalvormige tegels:
Tussen 1970 en 1980 hebben de wiskundigen branko grunbaum en geoffrey c. shephard een aantal prachtige nieuwe spiraalvormige tegelpatronen beschreven. Met hun tegels kunnen vlakvullende een- twee-, drie- en zesarmige spiralen worden gevormd. In 1980 beschreven marjorie rice en doris schattschneider nog meer manieren om, met vijfhoekige tegels, veelarmige spiraalpatronen te maken.
Wat zijn penrose-tegels precies?
Penrose-tegels zijn twee eenvoudige meetkundige vormen, die tegen elkaar gelegd een vlak volledig en zonder overlapping kunnen bedekken met een patroon zonder periodieke herhaling. “gewone” tegelpatronen (rechthoeken en zeshoeken, zoals bij ons in de keuken) herhalen zichzelf voortdurend, dat is een van de interessante dingen van een penrose-tegel, die herhaalt zichzelf niet. Je kan een ster maken maar ook een pijl met de penrose-tegel.
Voor penroses ontdekking:
Voor penroses ontdekking dachten de wetenschappers dat het onmogelijk was om kristallen met een draaisymmetrie over 72 graden onmogelijk te construeren was, maar sindsdien zijn quasikristallen ontdekt die op penrose-patronen lijken en opmerkelijke eigenschappen hebben. Zo zijn quasikristallen van metalen slechte warmtegeleiders en kunnen quasikristallen worden gebruikt als gladde, niet-plakkende coating.
Kort na 1980:
Kort na 1980 speculeerden wetenschappers over de mogelijkheid dat de atoomstructuur van sommige kristallen zou zijn gebaseerd op een niet-periodiek rooster, een rooster dat zichzelf niet periodiek herhaalt. In 1982 ontdekte dan shechtman een niet-periodieke structuur in de elektronenmicrografen van een aluminium mangaanlegering met een duidelijk vijfvoudige symmetrie as die deed denken aan een penrose-patroon. Dat werd toen zeer schokkend gevonden; volgens sommigen even schokkend als de vondst van een vijfhoekige sneeuwvlok zou zijn geweest.
In 1997:
In 1997 spande penrose in engeland een auteursrechtprocedure aan tegen een bedrijf dat een penrose-patroonreliëf zou hebben aangebracht in kleenex toiletpapier.
In 2007:
In 2007 publiceerden onderzoekers in Science beeldmateriaal van een penrose-achtig tegelpatroon in middeleeuwse islamitische kunst, vijfhonderd jaar ouder dan Penroses ontdekking.
