In dit artikel wordt een antwoord gegeven op de vraag hoe het rekenonderwijs zich ontwikkelt en of dit positief of negatief is.
Realistisch rekenonderwijs
In dit artikel wil ik graag beschrijven welke bevindingen ik heb gedaan ten aanzien van het realistisch rekenonderwijs. Er was en is nogal wat discussie rondom dit thema en ook ik had een behoorlijk uitgesproken mening. De invoering van het realistisch onderwijs was de teloorgang van het rekenonderwijs, gechargeerd gezegd. Ik was het hier grotendeels mee eens, zeker ook door mijn eigen ervaringen als kind vroeger op de basisschool.
Onderhand ben ik er achter gekomen dat de zaken iets genuanceerder liggen. Ik wilde voor mezelf een soort van discussie opzetten tussen voor- en tegenstanders en van daaruit mijn eigen conclusie trekken. Ik kan wel zeggen dat ik in die opzet niet of nauwelijks geslaagd ben. Dit heeft een aantal redenen. Ten eerste zijn er zóveel kanten aan het verhaal dat het al moeilijk is om van alle informatie een behapbare massa te maken. Ten tweede kreeg ik te maken met rekenprofessionals die hun eigen kennis maar al te graag inzetten om een bepaalde mening te staven. Hiermee doel bijvoorbeeld op een voorbeeld wat ik tegenkwam waarbij iemand een aantal sommen liet zien en daarbij de percentages van de goedscores had neergezet in 1987 en in 2004. Het betrof hier een voorstander van het realistisch rekenonderwijs en die gaf ondermeer deze som als voorbeeld:
2 Kilo kuikenbouten kosten € 8,98. De chef van een restaurant koopt 10 kilo kuikenbouten in. Hoeveel moet hij betalen?
In 1987 had 60% van de leerlingen het antwoord goed en in 2004 had 69% van de leerlingen het antwoord goed. Op basis van zulke cijfers, en de manier waarop gerekend wordt, worden dan conclusies getrokken over het onderwijs. Het mooiste is nog dat een aantal regels verderop staat dat kale cijfers voor meerdere interpretaties vatbaar zijn. Ten derde stond de manier van discussiëren mij niet aan. Stellingen van de een werden ver overtrokken om het eigen punt door te drukken. Voorbeeld: van de Craats wil dat er meer nadruk gelegd wordt op het cijferend rekenen in het rekenonderwijs. Vervolgens wordt er door een tegenstander gekeken naar een Amerikaanse situatie waar alleen maar aan cijferend rekenen wordt gedaan. De resultaten op hoofdrekenen waren daar zo dramatisch dat hij van de Craats’ visie al een soort doemscenario probeerde neer te zetten.
Op een gegeven moment las ik in het stuk ‘Van procedure- naar begripsgericht onderwijs, voorbeeld van een leerlijn’ door Kees Buijs een stuk over een discussie met leerkrachten, ouders en onderzoekers waarbij werd teruggegaan naar de basis. Eindelijk werd er constructief met elkaar nagedacht over hoe het rekenonderwijs te verbeteren. Eigenlijk komt het erop neer dat de een liever een concept ziet waarbij de procedure voorop staat en de ander een concept waarbij het begrip voorop staat. In de discussie staan de begrippen breuken, kommagetallen, procenten en verhoudingen centraal. Ik zag hierin een vergelijking met een sport die ik vroeger beoefende, het turnen. In het turnen heb je een aantal onderdelen (vergelijkbaar met de begrippen bovengenoemd) die je hebt daarin verschillende oefeningen die je met behulp van technieken probeert te beheersen. Wanneer we toch teruggaan naar de basis dacht ik na over hoe die technieken werden aangeleerd. Eerst werden er bepaalde basistechnieken aangeleerd die je kon gebruiken voor heel veel oefeningen in de toekomst. Wanneer je dan later problemen had met een bepaalde oefening werd eerst weer teruggegrepen op de basistechniek om je te laten ervaren wat de bedoeling was. Ervaring is belangrijk voor een kind want dat kweekt begrip. En begrip staat, in elk geval in het turnen, aan de basis van een goed uitgevoerde techniek en daarmee oefening. In het turnen zijn er overigens óók discussies over technieken en oefeningen.
Een procedure aanleren werkt niet wanneer je elke keer maar weer de procedure herhaalt, zonder uit te leggen hoe de procedure werkt. Net zoals een oefening niet aan te leren is door deze steeds maar weer (fout) te herhalen, maar door eerst de techniek onder de knie te krijgen. Aan de andere kant heeft het ook weinig zin om alleen begrip te kweken om er vervolgens niets mee te doen. In drie a vier uurtjes per week heb ik in mijn jeugd heel veel oefeningen en technieken geleerd zonder dat ik een al te groot talent was. Het moet toch mogelijk zijn om kinderen in die uren in de week behoorlijk wat ‘rekenen’ bij te brengen!? Gelukkig kwam ik cijfers tegen die me vertelden dat de Nederlandse kinderen bovenaan meedoen in Europa als het gaat om het rekenonderwijs. Er hoort naar mijn mening discussie te zijn over details, om het rekenonderwijs nog béter te maken.
We nemen een voorbeeldsom: Hoeveel is 3/10 van €750,-? Een proceduregerichte oplossing zou kunnen zijn: deel 750 door 10 en vermenigvuldig het vervolgens met 3. Op deze manier kun je elke som oplossen maar geeft het kind geen idee over wat die 3/10 eigenlijk betekent. Of wat een breuk betekent.
Aan de andere kant kun je kinderen doodgooien met halve pizza’s op het bord, maar dan kom je nooit toe aan het oplossen van de eerste som.
De discussie hoort naar mijn mening te gaan over het omslagpunt. Wanneer is het kind toe (heeft het genoeg begrip) aan de procedure? Eigenlijk wil ik me niet mengen in de discussie over wat de voorkeur heeft, want het is in mijn ogen maar één leermethode waarbij de volgorde begrip-procedure moet zijn. In geen enkel andere tak van ‘sport’, wordt op een andere manier gewerkt. Je gaat niet net zolang zeggen dat het Romeinse rijk ingestort is totdat kinderen zelf gaan begrijpen waarom dat is gebeurd. Je leert niet een salto te doen door hem gewoon maar honderd keer te laten proberen en dan te denken dat het kind zelf wel doorkrijgt hoe de techniek werkt. En dus ga je net zo min keer op keer uitleggen waarom het in het Romeinse rijk niet meer goed ging om maar te hopen dat ze doorkrijgen dat het ook is ingestort. Je leert niet een sporter alle technieken om een goede salto uit te voeren en vervolgens maar te hopen dat wanneer je een trampoline neerzet het kind een salto gaat doen.
De procedure is het doel, het begrip is het middel. Door deze dingen los van elkaar te zien belemmer je elkaar terwijl de twee kampen veel van elkaar zouden kunnen leren.
Wat zijn nog meer dingen die voor verbetering vatbaar zijn? Ik heb in mijn nog vrij korte loopbaan verschillende rekenmethodes voor me gezien waarvan pluspunt de meest voorkomende is. Wat mij opvalt in alle methodes is dat er vaak van de hak op de tak wordt gesprongen. Een bepaald onderdeel wordt niet herhaald totdat het kind het onder knie heeft maar totdat het aantal voorgestane lessen daarover ‘op’ zijn. Op deze manier wordt elk onderdeel ‘behandeld’. De meer getalenteerde kinderen gaan er fluitend doorheen en de minder getalenteerde kinderen krijgen na een tijd pas extra oefenstof aangeboden. De school waarop ik mijn LIO-stage heb gelopen heeft dit gelukkig ondervangen door niveaugroepen te maken waarin de juiste hoeveelheid stof ook daadwerkelijk goed behandelt kan worden in de tijd die er voor is. Er wordt al overgegaan tot het behandelen van de procedure terwijl het begrip nog niet (volledig) aanwezig is. Hierdoor worden veel fouten gemaakt. Een voorbeeld daarvan:
Vraag: Lieke wil 4 broden kopen van ƒ 1,98. Ze heeft een tientje. Is dat genoeg?
Oplossing:4 x 1 = 400 en dan 4 x 9 = 360
en dan 4 x 8 = 320
400
320
360 +
Nee 1080
Hier is de procedure wel goed uitgevoerd maar ontbreekt elk begrip (met name van kommagetallen).
Deze oplossing werd ook gegeven:
Ja
Want 1.98 is bijna
2 gulden en
4 x 2 gulden is 8
Deze oplossing wordt vaak als stokpaardje van het realistisch rekenen gebruikt. Maar geeft deze oplossing ook begrip? Deze kom ik namelijk vaker tegen en ik betwijfel altijd of kinderen wel met een getallenlijn is uitgelegd dat die 0.98 bijna bij de 1 is of dat ze maar gewoon denken: er staat een groot getal achter de komma dus daarom is het bijna 2. Ikzelf was vroeger namelijk zo’n leerling. Bijna altijd wordt er .98 gebruikt dus ik wist eigenlijk al bij voorbaat dat wanneer dat er stond dat ik dan deze procedure moest volgen. Natuurlijk is het handiger om met 2 te rekenen, maar ik heb daardoor geen begrip gekregen voor kommagetallen.
Een punt waar voor- en tegenstanders het over eens zijn is dat er goed gekeken dient te worden naar de inhoud. Als ik weer de vergelijking neem met het turnen. Er was een onderdeel dat voltige heette en voor de amateurs net ingevoerd was bij de wedstrijden. Omdat wij voorheen nooit het onderdeel geoefend hadden moesten we nu in zeer korte tijd proberen ‘er wat van te maken’. Vlak voor de wedstrijden is toen besloten dat het cijfer voor dat onderdeel niet mee zou tellen en nog later is besloten het onderdeel voor de oudere jeugd te schrappen. Ik heb bij rekenen in mijn stages vaak hetzelfde gevoel. Er is niet voldoende tijd om een onderdeel goed in te oefenen. Of het op een misvatting is gebaseerd weet ik niet, maar doordat er in het nog niet heel verre verleden door voorstanders van realistisch rekenen zo is gehamerd op het inzicht en op het begrip, is het inoefenen een ondergeschoven kindje geworden. Toen dit later werd aangekaart werd er opeens vermeld dat het (in)oefenen ook belangrijk blijft. De vraag is of we dan niet teveel onderdelen in het rekenonderwijs hebben en of we niet een paar onderdelen moeten schrappen, net zoals voltige bij het turnen. Kwaliteit gaat boven kwantiteit, een slagzin die door voorstanders van het realistisch rekenen graag wordt gebezigd maar waar naar mijn mening door een verkeerde uitleg totaal niet uit de verf is gekomen.
Om tot een voorzichtige conclusie te komen vind ik dat voorstanders van realistisch onderwijs moeten oppassen dat ze met al die ‘handigheidjes’ kinderen geen procedures gaan aanleren terwijl ze denken dat ze begrip aan het kweken zijn. Wat dat betreft hebben de tegenstanders een goed punt dat ze wijzen op de procedure. Dat moet vind ik altijd het doel zijn.
Tegenstanders wijzen naar mijn mening te vaak te véél op de procedure terwijl er aan de volgorde begrip-procedure niet getornd kan worden.
