Monty hall
Stel je voor dat je bij een spelquiz wordt uitgenodigd en krijgt de kans om mee te doen aan een spel. Na een aantal vragen goed te hebben beantwoord, wordt je voor de keuze gesteld één van de drie deuren te kiezen waarachter een mooie, stoere BMW te vinden is. Maar achter de andere twee deuren zit een geit. Welke deur moet je kiezen om zoveel mogelijk kans op de auto te verkrijgen? En is het überhaupt mogelijk het voordeel naar je eigen hand te zetten?
Deur 1
Dit probleem staat bekend als het 3-deuren probleem (USA: Monty Hall). Zoals meeste van jullie weten is de kans op de auto ‘gewoon’ 33,3% en op een geit 67,7%. Stel even voor dat u deur 1 kiest… De presentator maakt één deur open waar een geit achter zit, want hij weet wel waar de auto verstopt zit, en stelt vervolgens de meest belangrijke en magische vraag: ‘Wilt u uw keuze herzien en de andere deur kiezen?’. Veel mensen gaan twijfelen en kiezen uit wanhoop, sommigen blijven bij hun keuze want de eerste ingeving is meestal de beste, en anderen kiezen juist die anders zou de presentator het toch niet vragen. Dit is wat de presentator wilt, verwarring zaaien.
Dubbele kansen
Toch kan je de kansen in eigen voordeel bepalen door logisch na te denken: besef dat deur 1 een kans op de auto heeft van 33,3% en deur 2 en deur 3 een gezamelijke kans van 66,7% hebben. De presentator opent deur 3 waar een geit achter zit… men mag dan volgens de statistiek regels aannemen dat deur 1 nog steeds 33,3% kans op de auto heeft en deur 2 en deur 3 een gezamelijke kans van nog steeds 66,7%, maar met de kennis dat deur 3 een geit heeft. Dat houdt in dat de kans op een auto achter deur 2 ineens het dubbele is van deur 1 namelijk 66,7%.
Altijd wisselen
Conclusie die men hieruit moet trekken, is dat de eerste keuze een willekeurige gok is. Maar dat de tweede kans die men krijgt benut moet worden om van keuze te verwisselen, omdat zo de grootste kans verkregen wordt op het winnen van de hoofdprijs. Dit is voor veel mensen moeilijk te bevatten, omdat zij aannemen dat de kans weldegelijk gestegen is maar verdeeld over beide deuren met 50%. Dit is wiskundig en statistische gezien onjuist en is verdeeld onder 1:2.
Aanrader: speel eens een spelletje van Monty Hall en ervaar het zelf. Ik durf te beweren dat van de 21 beurten er ongeveer 14 een winnende keuze opleveren.
NB. Men kan hier onderzoek naar doen voor wiskunde profielwerkstuk of een ander wiskundig verslag. De theoretische basis (Bayes’ Theorie) is zeer uitgebreid en kan op vele vlakken gebruikt worden naast dit spelquiz voorbeeld.
