The mean, meer bekent als rekenkundig gemiddelde, wordt berekenend door alle scores in de verdeling op te delen en deze te delen door het aantal scores. We zullen hieronder uitleggen hoe dit gemiddelde in verschillende situaties gebruikt wordt.
Voor een populatie wordt the mean aangegeven met een µ. Voor een steekproef wordt de mean aangegeven met een M.Omdat je in onderzoeksrapporten en publicaties de letter M als aanduiding van de mean zult vinden en deze ook zelf moet gebruiken bij het schrijven van rapporten en publicaties, gebruiken we de letter M.
Populatiegemiddelde:
µ= ∑X / N.
Steekproefgemiddelde:
M= ∑X / n.
Over het algemeen gebruiken we letters uit het Griekse alfabet om populaties aan te geven en letters uit ons eigen alfabet om steekproeven aan te geven. Er zijn twee alternatieve definities die misschien duidelijker aangeven waarom de mean een belangrijke berekening van de central tendency is. Het eerste alternatief is om te denken over de mean in termen van de hoeveelheid die elk individu krijgt als de totale hoeveelheid(∑X) gelijk verdeeld wordt onder het aantal individuen(N) in de verdeling. Je kan ook terugrekenen. Als elk individu een bijvoorbeeld 5 euro krijgt, hoeveel was dan het totaal? 5×4= 20. Dit antwoord kan je controleren met de gewone formule. Het tweede alternatief is om de mean te beschrijven als een balanspunt van de verdeling(zie blz. 75). De punten die onder de mean liggen moeten gelijk zijn aan de punten die boven de mean liggen. Omdat de mean geldt als een balanspunt moet de mean ergens tussen de hoogste en laagste scoor liggen, de mean kan dus nooit buiten die scores liggen. Is dit in jouw berekeningen wel het geval dan heb je een fout gemaakt. Vaak is het noodzakelijk om twee sets scores te combineren en de algemene mean te vinden voor de gecombineerde groepen.
Overall mean = M= ∑X(overall som van de gecombineerde groepen) / n( het gehele aantal in de gecombineerde groep)
= ∑X1 + ∑X2 / n1 + n2
Vaak zijn n en M gegeven. Vergeet dan niet dat bij een gelijke verdeling ∑ = n x M. De overall mean is niet halverwege de originele means van de twee steekproeven. Dit is het geval, omdat beide steekproeven niet dezelfde grootte hebben. een steekpref zal daarom een grotere bijdrage leveren aan de totale groep en daarom meer gewicht dragen in het bepalen van de overall mean. Daarom noemen we de overall mean ook wel een weighted mean.
Wanneer een set scores verwerkt is in een frequentieverdelingtabel is het makkelijker om de mean te berekenen als je eerst alle individuele scores uit de tabel verwijderd. Om de mean te berekenen voor een verdeling die in een frequentieverdelingtabel verwerkt is, moet je zowel de X- kolom als de f- kolom gebruiken. Wanneer je ∑X hebt gevonden werkt het uitrekenen voor de mean voor de rest hetzelfde:
M= ∑X/ n.
De mean heeft veel karakteristieken die belangrijk zijn voor verdere discussie. Over het algemeen, zijn deze karakteristieken het resultaat van het feit dat elke score in de verdeling bijdraagt aan de waarde van de mean. Specifiek, elke score moet meegeteld worden, om de mean juist te berekenen. Het veranderen van de waarde voor een enkele score, zal de mean veranderen. Dit is het geval omdat het veranderen van een enkele score een verandering van ∑X tot gevolg heeft. Als je een score bijvoegt of verwijderd, betekent dat, dat zowel ∑X als n veranderen en dus de mean opnieuw berekend moet worden. De mean veranderd dan ook vaak, maar dit hoeft niet altijd het geval te zijn. De uitzondering treedt in werking wanneer de toegevoegde of verwijderde score gelijk is aan de mean. Wanneer je een score toevoegt die hoger is dan de mean, zal de waarde van de mean vergroot worden. Als je een score verwijdert die groter is dan de huidige mean, zal de waarde van de mean kleiner worden.
Als je een constante waarde toevoegt aan elke score, wordt dezelfde constante toegevoegd aan de mean. Gelijk daaraan is dat wanneer je een constante waarde van elke score aftrekt, je die constante waarde ook van de mean af moet trekken. Belangrijk om op te merken is dat experimentele effecten in de praktijk niet zo simpel zijn als het optellen of aftrekken van een constante. Als elke score in een verdeling vermenigvuldigd of gedeeld word door een constante waarde, dan verander de mean op dezelfde manier. Het vermenigvuldigen of delen van elke score met een constante waarde, is een gebruikelijke methode om de eenheid van je metingen te veranderen, bijvoorbeeld van minuten naar seconden. Je moet je wel realiseren dat hoewel de numerieke waarden voor de individuele scores en de steekproefmean vermenigvuldigd of gedeeld zijn, de eigenlijke metingen niet veranderd zijn. Je rekent alleen om!
