Populatiemodellen zijn wiskundige modellen die vertellen over de omvang van een populatie, de groei van zo een populatie en de invloed op de groei. Biologen proberen kennis op te bouwen over de soortensamenstelling, aantallen en schommelingen in aantallen in een bepaald gebied: de populatiedynamiek. Op basis van de kennis van het ecosysteem en de populatiebiologie van afzonderlijke soorten proberen ze de ontwikkelingen aan te geven. Populaties schommelen altijd in omvang. Ze worden kleiner door emigratie en sterfte, ze groeien door immigratie en geboorte.
Biologen gebruiken wiskundige modellen om de beschrijving van de groei van een populatie aan te kunnen geven. De modellen zijn er om de factoren die invloed hebben op de populatiegroei beter te begrijpen. Om een goed model te maken moet je beschikken over de juiste gegevens. Als je vooruit wilt kijken en je wilt weten hoe groot een populatie op een bepaald tijdstip zal zijn, moet je in ieder geval de beginpopulatie weten en de groeifactor R.
Wanneer je de groeicijfers van een populatie kent, kun je de populatiegrootte berekenen. Biologen zijn vaak jarenlang bezig met het verzamelen van gegevens over de aantallen, geboorte en sterfte in een populatie.
Biologische parameters
Populatiebiologen gebruiken biologische parameters om wiskundige formules in te vullen. Zo kunnen ze met de resultaten de populatiegrootte in de toekomst gaan bepalen.
Je hebt 8 biologische parameters:
- N = populatiegrootte (in aantal individuen)
- N0 = Grootte van de populatie op het tijdstip van eerste meting (t=0)
- Nt = Grootte van de populatie op het tijdstip t
- K= draagkracht
- Ri = Groeifactor = (geboorte + immigratie)/(sterfte + emigratie)
- T = gemiddelde generatietijd
- t = tijd (in tijdseenheden)
- r = groeisnelheid van de populatie
Een populatie groeit. Uiteindelijk kan een populatie niet verder meer groeien in een bepaald systeem. Dit heet de draagkracht (K). Dit is dus het maximale aantal individuen dat in een bepaald systeem kan leven. De draagkracht hangt af van beperkende factoren. Dit kan bijvoorbeeld zijn te weinig ruimte, te weinig voedsel, veel predatoren enz. Dit betekent dat het aantal individuen dat erbij komt door geboorte en immigratie even groot is als het af gaan van het aantal dieren door emigratie en sterfte. De groeifactor is daarmee constant.
Voorbeeld: Er is een populatie konijnen. De populatiegrootte is 1000. Er sterven 4 konijnen. De populatiegrootte is nu 996, maar 4 konijnen worden weer geboren. De populatiegrootte is nu weer 1000. Zo gaat er per tijdseenheid weer 4 dood en 4 geboren worden. De groeifactor is constant en de populatiegrootte groeit niet meer verder. De draagkracht is dus 1000.
Ri: Je hebt de groeifactor Ri. Deze is afhankelijk van de geboorte, sterfte, immigratie en emigratie.
De groeifactor bereken je met de formule: Ri = groeifactor =(geboorte + immigratie)/(sterfte + emigratie).
T: De gemiddelde generatietijd is de tijd dat nodig is om een nieuwe generatie te maken. Die gegevens heeft een populatiebioloog namelijk nodig om de groeifactor te kunnen berekenen.
r: De groeisnelheid kun je berekenen, wanneer je de groeifactor (R) en de generatietijd (T) hebt.
De formule voor de groeisnelheid is: r =ln (Ri)/T.
Wanneer er meer geboorte en immigratie, dan sterfte en emigratie plaatsvindt, zal de R groter worden. De teller is namelijk groter dan de noemer. En andersom zal de groeifactor kleiner worden. Als de groeifactor 1 is dan is er evenveel geboorte en immigratie als sterfte en emigratie. De populatie neemt niet toe en ook niet af. De groeisnelheid is daarom ook 0 want Ln(1) = 0 als je dat dan deelt door een willekeurig getal (de T, generatietijd) dan kom je altijd op 0 uit.
Stel, de groeifactor is 2, er is dan twee keer zo veel geboorte+ immigratie als sterfte+ emigratie.
In theorie betekent dit dat als er dus 1 individu weggaat er 2 bijkomen.
Als de groeifactor 0 is dan is er dus geen geboorte en geen immigratie. Er kan wel sterfte zijn en emigratie, de populatie neemt hierdoor af maar nog steeds is de groeifactor 0. De groeifactor kan namelijk niet negatief zijn. Je zou denken dat als een groeifactor negatief is dat dan de populatie afneemt maar dat is niet zo. De populatie neemt af als de groeifactor 0 is of tussen 0 en 1 ligt. De populatie blijft gelijk als de groeifactor 1 is. De populatie neemt toe als hij groter dan 1 is.
Andere formules
- Nt = N0 × ert
- Nt= t × erN0
- Nt=r × eN0t
Welke formule je moet kiezen hangt af van de situatie.
De formule die je gebruikt voor een exponentiële groei, heeft te maken met de variabele je weet, dus de gene die gegeven zijn in de opdracht. Je gebruikt de formule Nt = N0 × ert als je weet wat de N0 waarde is, dus als deze gegeven is. Dit geld ook voor de andere twee formules. Als je bijvoorbeeld als waarde heb gekregen de tijd dan gebruik je de formule Nt = t x erNo . En als je de groeisnelheid heb gekregen gebruik je de formule Nt = r x eNo t . In de meeste gevallen wordt Nt = N0 × ert gebruikt.
Onbegrensd en begrensde groei
De groei van een populatie hangt af van verschillende factoren. De omvang wordt kleiner door emigratie en sterfte. Een populatie groeit juist door immigratie en geboorte. Wanneer je de groeicijfers van een populatie kent, kun je de populatiegrootte berekenen.
In een perfecte situatie is er geen concurrentie, de hulpbronnen zijn onuitputtelijk en er ontstaan geen groeibeperkende afvalstoffen, de voorplanting is steeds even groot. In de natuur komt een perfecte situatie zoals deze zelden voor.
Hoe groot een populatie kan worden hangt af van de draagkracht van het gebied waar ze in leven. De draagkracht is de hoeveelheid dieren van een bepaald soort die in een bepaald gebied kunnen leven. Deze draagkracht van het gebied wordt bepaald door de hoeveelheid beschikbaar voedsel, een bepaald aantal nestplaatsen enzovoorts.
Voorbeeld: Een groep konijnen wordt uitgezet in het bos in Almere. Zolang er genoeg voedsel is, er genoeg plaats is voor alle dieren om te nestelen en de omgeving wordt niet vergiftigd door stofwisselingsproducten kan de populatie snel groeien. De geboorte en immigratie zijn dan groter dan de sterfte en emigratie. Naarmate de groep echter groter wordt zal het de draagkracht van het gebied naderen. Er is niet meer genoeg eten voor meer konijnen en er is geen extra plaats meer voor nesten. De geboorte en immigratie nemen af terwijl de sterfte en emigratie toe neemt. Deze twee groepen zullen gelijk worden waardoor de, maximale, grootte die de populatie heeft bereikt niet kleiner wordt en ook zeker niet groter.
Voor meer informatie: zie mijn website.
