De vereniging waar ik lid van ben heeft een leuke manier gevonden om wekelijks een extraatje voor de verenigingskas te genereren. Het betreft een kleine loterij. Iedere week ligt er een velletje met honderd vakjes genummerd van één tot en met honderd bij de ingang waarop iedereen tegen betaling van vijftig cent per vakje zijn naam op in kan vullen. Aan het eind van de avond wordt er met behulp van een bingomolen een getal getrokken en degene die zijn naam in het vakje met het betreffende getal heeft staan krijgt de helft van de inleg.
Wie wint er
De loterij is een succes omdat de inleg laag is en de winstkans voor iedereen die meedoet hoog is. Tenminste, in theorie. In de praktijk blijkt dat de helft van de inleg bij drie op de vier trekkingen steeds naar een vijftal gelukkigen van de vijfentachtig aanwezige leden te gaat. De laatste vier trekkingen werd de helft van de inleg zelfs drie keer door dezelfde persoon gewonnen.
Hoe kun je drie van de vier keer de pot winnen?
Ik vind het een intrigerend gegeven dat bij deze kleine loterij zo vaak dezelfde mensen winnen. De laatste vier keer is de prijs zelfs door dezelfde persoon gewonnen. Ik heb geprobeerd voor dit laatste geval een verklaring te vinden. Daarvoor heb ik bepaald hoe groot de kans is dat iemand wint. Hiervoor heb ik als basis 85 leden genomen. Het blijkt dat ongeveer driekwart van de leden (64) wekelijks meespeelt met de verloting. Dit vergroot de kans op winst per trekking al van 1 op 100 naar 1 op 64. Van deze 64 leden speelt de helft (37) met twee cijfers mee. De leden die met 1 cijfer meespelen hebben dus een kans van 1 op 64 op winst en de leden die met twee cijfers meespelen hebben een kans van 1 op 37 op winst. Er zijn ook leden die met 4 cijfers meespelen, deze hebben dus een kans van 1 op 18 op winst. Uit deze kansberekening blijkt dat het theoretisch onmogelijk is om vier keer achter elkaar te winnen.
