Je hebt het vast wel eens gehoord.. Computers rekenen met 1-en en 0-en.
Hoe doen ze dat nou precies ? Bij een rekenmachine in de computer tik je een 5 in en een 2, tel je dat bij elkaar op dan krijg je 7. Maar een computer gebruikt en snapt alleen 1 en 0..
In dit artikel behandel ik alleen hoe de computer aan zijn 1 en 0 komt, wat het binaire getallen stelsel is.
En daarna hoe wij dit kunnen ‘vertalen’ naar onze decimale getallenstelsel en omgekeerd.
In mijn volgende artikel zal ik dieper ingaan op computerberekeningen.
Wie rekent ?
De computer zelf is een groter geheel van onderdelen.
De brein, de kern van de computer is de processor, oftewel de centrale verwerkings eenheid.
De processor handelt alle binnengekomen gegevens (1 en 0) af.
Het voornaamste ding wat een processor doet is slechts optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Een processor bestaat uit allerlei elektrische schakelingen en elektrische componenten.
Een processor werkt dus met stroom, logisch, want elk apparaat werkt op stroom.
Maar nu toch die 1 en 0..
In feite krijgt een processor niks meer binnen dat wel of geen stroom tussen allerlei schakelaartjes.
Met wel stroom kan bijvoorbeeld bedoelt worden 5 Volt (1) en ‘geen’ stroom 1 Volt (0).
Zo wordt een 1 en 0 bepaald. Dit is gewoon afgesproken.
Een computer kan dus een 1 interpreteren als er 5 V binnenkomt en een 0 als er 1 V binnenkomt in een schakeling.
Nu we weten hoe een 1 en 0 is vastgelegd kunnen we erachter komen hoe je hiermee kan rekenen.
Hiervoor moeten we wel kijken hoe de mens rekenkundige handelingen doet.
Getallenstelsels
Als kind leer je te tellen van 1 tot 10.
Dit wordt het decimale getallenstelsel genoemd. Hiermee kunnen wij rekenen.
Per defenitie is het decimale getallenstelsel van 0 tm 9. (10 cijfers).
Het decimale getallen stelsel werkt per definitie met grondtallen van 10.
We kunnen het volgende over het getal 531 zeggen:
- Het heeft een honderdtal (500)
- een tiental (30)
- een eental (1)
Per defenitie wordt het getal 531 als volgt gedefinieerd:
(‘^’ betekent tot de macht).
5 x 10^2 = 500
3 x 10^1 = 30
1 x 10^1 = 1
______________ +
531
Een computer ‘heeft’ zijn eigen getallenstelsel, namelijk het binaire getallenstelsel (de 1 en 0).
De reden dat de computer zijn eigen getallenstelsel is, is dat een computer slechts een hoge of lage voltage kan geven, 2 standen dus.
Binair naar decimaal
Het principe van interpreteren is ongeveer hetzelfde.
We hebben nu het grondtal 2.
We nemen bijvoorbeeld het binaire getal 0001 (dit zijn 4 bits).
Dit kunnen we schrijven als:
2^0 = 1
0001 = 1.
Een ander voorbeeld:
1001:
2^0 = 1
2^3 = 8
________ +
9
Maar hoe kom ik hierop ?
Als we een getal schrijven bijvoorbeeld 1010 kijken we alleen naar de getallen 1.
We kijken op welke positie deze staat.
getal: 1 0 1 0
positie: 3 2 1 0
Hierboven zie je het getal en de posities staan. Dit klinkt logisch, het meest rechtse getal is natuurlijk positie 0
hoe meer naar links hoe hoger de posities. de posities geven de machten aan.
dus:
1010 =
2^1 = 2
2^3 = 8
_______ +
10
Het kan makkelijker..
Je kan veel makkelijker van binair naar decimaal.
Laten we eens wat getallen nemen
00001 = 1
00010 = 2
00100 = 4
01000 = 8
10000 = 16
Wat valt je op ?
Steeds als het 1-tje een positie meer naar links is wordt het vorige getal vermenigvuldigd met 2.
Dit kan je gebruiken om van binair naar decimaal te gaan.
Neem het getal 10010.
Positie 0 = 2^0 = decimaal 1 = 0
Positie 1 = 2^1 = decimaal 2 = 1
Positie 2 = 2^2 = decimaal 4 = 0
Positie 3 = 2^3 = decimaal 8 = 0
Positie 4 = 2^4 = decimaal 16 1
16 + 2 = 18.
Van decimaal naar binair
Je kan ook van decimaal naar binair.
Neem een getal.. laten we zeggen 88.
Bij het binaire getallenstelsel gaat alles met machten van 2.
we moeten dus een macht van 2 nemen die zo dicht bij de 88 is.
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128.
Je ziet dat positie 6 het dichts bij de 88 ligt. positie 7 is inmiddels al 128 en past dus niet in 88.
we schrijven een 1 neer en halen 64 af van 88.
88 – 64 = 24.
Nu doen we hetzelfde, maar voor het getal 24.
We zien dat 2^4 16 is. Dit past in 24, dus positie 4 is een 1. Positie 5 kan niet en is dus een 0.
We krijgen dus 101. tot nu toe.
24 – 16 = 8.
2^3 = 8. Dus positie 3.
We krijgen nu dus 1011.
Positie 2 1 en 0 zijn allebei 0.
88 decimaal = 101100 binair.
Nu weet je hoe de computer aan zijn 1 en 0 komt en hoe je hiermee naar ons 10tallig getallenstelsel kan gaan en omgekeerd !
In mijn volgend artikel zal ik dieper hierop ingaan en vertellen hoe je kan optellen en aftrekken.
